·       Discontinuidad de una función: cuando la función no es definida en algún punto del dominio, y cuando hay saltos en una gráfica.

·       Divergir: en una , dos o más líneas i se van apartando unas de otras

·       Ecuación: igualdad

·       Función: indica relación o correspondencia entre unas cantidades

·       Funciones polinómicas: es un polinomio q transpone términos de simplificación

·       Grado de un polinomio: es el mayor de los grados (valores exponentes) de los monomios q le componen

·       Identidad: igualdad de expresiones algebraicas q se verifica numéricamente no importa las variables ,cumplen la igualdad

·       Milla: unidad equivalente a 1,609,337m

·       Millón: mil veces mil

·       Mínimo como un múltiplo: menor de los números comunes a varios números

·       Minuendo: cantidad de la q se resta, otra en una sustracción  

·       Integral: es una expresión diferesial o también indica integración

·       Intervalo abierto: conjunto de números entre dos extremos

·       Intervalo cerrado: es un segmento cerrado y q se incluye los extremos

·       Literal: es una magnitud q se expresa con letras

·       Poligonal: una porción de plano limitado por líneas rectas

·       Proposición: enunciación de una verdad demostrada

·       Punto frontera: cualquier entorno del mismo se corta un conjunto de fronteras

·       Teorema: proposición demostrable lógicamente partiendo de los principios básicos

·       Variable: llamado a las letras mediante unas funciones

·       Vértice: es donde indican q se deben encontrar dos putos de un triangulo

·       Binomio: expresión algebraica formada por términos separados(signos)

·       Circulo: área plana contenida en una circunferencia

·       Circunferencia: curva plana cerrada

·       Concéntrico: figuras solidas q tienen un mismo centro

·       Valor absoluto: valor de una cifra independiente del lugar q acupe

·        Valor relativo: valor q depende de la posición de dicha cifra ocupa en el numero

Glosario

·       Juliano: es un calendario

·       Puritanos: Durante el siglo XVI, un sector importante de la Iglesia de Inglaterra sentía que la ruptura definitiva con la Iglesia Católica Romana no se había terminado de producir, ya que buena parte de la liturgia y las creencias seguían siendo muy similares. Por otro lado, el anglicanismo estaba demasiado próximo al poder real inglés, obediente a sus decisiones y, por tanto, arbitrario según las coyunturas del momento.

·       Asíntota: En matemática, se le llama asíntota a una línea recta que se aproxima continuamente a otra función o curva; es decir que la distancia entre las dos tiende a cero, a medida que se extienden indefinidamente.
También se puede decir que es la curva la que se aproxima continuamente a la recta; o que ambas presentan un comportamiento asintótico.

·       Hipérbole: Hipérbole es un tropo que consiste en exagerar, aumentando o disminuyendo la verdad de lo hablado, de tal forma que el que reciba el mensaje, le otorgue más importancia a la acción en sí y no tanto a la cualidad de dicha acción.

·       Derivada: En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.

• Limite: En Matemáticas,
• Límite matemático.
• Límite de una función.
• Límite de una sucesión.
• Límite de una red.
• Límite de una sucesión de conjuntos.csddcmalditonojoda
• Límite de Banach.
• Límite (teoría de categorías).

 

Sucesión: En matemáticas, una sucesión es una lista ordenada de objetos, cada uno de ellos denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión.

A diferencia de un conjunto, el orden en que aparecen los términos sí es relevante y un mismo término puede aparecer en más de una posición. De manera formal, una sucesión puede definirse como una función sobre el conjunto de los números naturales (o un subconjunto del mismo) y es por tanto una función discreta

Infinitesimal: Un infinitesimal o infinitésimo se puede definir como una cantidad infinitamente pequeña, se usa en el cálculo infinitesimal, se definen estrictamente como límites y se suelen considerar como números en la práctica.

El análisis no-estándar introducido en los años 1960 por Abraham Robinson es un enfoque axiomático y riguroso que permite introducir infinitesimales (números hiperreales no nulos cuyo valor absoluto es más pequeño que cualquier número real estándar). Si bien los resultados que pueden lograrse mediante el análisis no-estándar pueden ser alcanzados por la teoría estándar de los números reales, existen muchas demostraciones matemáticas y deducciones que son más simples y breves cuando se usan el análisis no-estándar. El inverso multiplicativo de un infinitesimal es un número real no estándar ilimitado.

 Topología: La Topología (del griego τόπος, “lugar”, y λόγος, “estudio”) es la rama de las matemáticas dedicada al estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas.^[1] Es una disciplina que estudia las propiedades de los espacios topológicos y las funciones continuas. La Topología se interesa por conceptos como proximidad, número de agujeros, el tipo de consistencia (o textura) que presenta un objeto, comparar objetos y clasificar, entre otros múltiples atributos donde destacan conectividad, compacidad, metricidad o metrizabilidad, etcétera.

Los matemáticos usan la palabra topología con dos sentidos: informalmente es el sentido arriba especificado, y de manera formal se refieren a una cierta familia de subconjuntos de un conjunto dado, familia que cumple unas reglas sobre la unión y la intersección. Este segundo sentido puede verse desarrollado en el artículo espacio topológico.

·       Demostración: Una demostración matemática es un razonamiento realizado con una lógica válida que progresa a partir de ideas que se dan por ciertas (llamadas hipótesis) hasta la afirmación que se esté planteando, o sea, hasta obtener la veracidad de la tesis formulada.^[1] Estos pasos deben estar fundamentados en la aplicación de reglas de deducción: fundadas ya sea en axiomas o en teoremas anteriormente demostrados o en reglas básicas de deducción del sistema en cuestión. El hecho de no conocer ninguna demostración de un teorema no implica su no veracidad; sólo la demostración de la negación de este resultado implica que es falso.

·       Números irracionales: En matemáticas, un número irracional es un número que no puede ser expresado como una fracción , donde y son enteros, con diferente de cero y donde esta fracción es irreducible. Es cualquier número real que no es racional.

·       Sintaxis: La sintaxis es la parte de la gramática que estudia las reglas que gobiernan la combinatoria de constituyentes sintácticos y la formación de unidades superiores a estos, como los sintagmas y oraciones gramaticales. La sintaxis, por tanto, estudia las formas en que se combinan las palabras, así como las relaciones sintagmáticas y paradigmáticas existentes entre ellas

Ecuaciones diferenciales: Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones desconocidas. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:

• Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.
• Ecuaciones en derivadas parciales: aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.

·       Ecuaciones diferenciales ordinarias: En matemáticas, una ecuación diferencial ordinaria (comúnmente abreviada "EDO") es una relación que contiene funciones de una sola variable independiente, y una o más de sus derivadas con respecto a esa variable.

Las ecuaciones diferenciales ordinarias se distinguen de las ecuaciones diferenciales parciales, las cuales involucran derivadas parciales de varias variables.

·       Ecuaciones derivadas parciales: En matemáticas una ecuación en derivadas parciales (a veces abreviado como EDP) es una relación entre una función matemática u de varias variables independientes x,y,z,t,... y las derivadas parciales de u respecto de esas variables. Las ecuaciones en derivadas parciales se emplean en la formulación matemática de procesos de la física y otras ciencias que suelen estar distribuidos en el espacio y el tiempo. Problemas típicos son la propagación del sonido o del calor, la electrostática, la electrodinámica, la dinámica de fluidos, la elasticidad, la mecánica cuántica y muchos otros. Se las conoce también como ecuaciones diferenciales parciales. Participaron en su estudio los D'alambert, Fourier, matemáticos de la época napoleónica

·       Algoritmos: En matemáticas, ciencias de la computación y disciplinas relacionadas, un algoritmo (del griego y latín, dixit algorithmus y este a su vez del matemático persa Al-Juarismi^[1] ) es un conjunto preescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad.^[2] Dados un estado inicial y una entrada, siguiendo los pasos sucesivos se llega a un estado final y se obtiene una solución. Los algoritmos son el objeto de estudio de la algoritmia.^[1]

En la vida cotidiana, se emplean algoritmos frecuentemente para resolver problemas. Algunos ejemplos son los manuales de usuario, que muestran algoritmos para usar un aparato, o las instrucciones que recibe un trabajador por parte de su patrón. Algunos ejemplos en matemática son el algoritmo de la división para calcular el cociente de dos números, el algoritmo de Euclides para obtener el máximo común divisor de dos enteros positivos, o el método de Gauss para resolver un sistema lineal de ecuaciones.

Análisis: Un análisis, en sentido amplio, es la descomposición de un todo en partes para poder estudiar su estructura, sistemas operativos, funciones, etc. El análisis es una rama de la ciencia matemática que estudia los números reales, los complejos y construcciones derivadas a partir de ellos así como las funciones entre esos conjuntos y construcciones derivadas. Se empieza a desarrollar a partir del inicio de la formulación rigurosa del cálculo y estudia conceptos como la continuidad, la integración y la diferenciabilidad de diversas formas.

Análisis: El análisis numérico o cálculo numérico es la rama de las matemáticas que se encarga de diseñar algoritmos para, a través de números y reglas matemáticas simples, simular procesos matemáticos más complejos aplicados a procesos del mundo real.

El análisis numérico cobra especial importancia con la llegada de los ordenadores. Los ordenadores son útiles para cálculos matemáticos extremadamente complejos, pero en última instancia operan con números binarios y operaciones matemáticas simples.

Desde este punto de vista, el análisis numérico proporcionará todo el andamiaje necesario para llevar a cabo todos aquellos procedimientos matemáticos susceptibles de expresarse algorítmicamente, basándose en algoritmos que permitan su simulación o cálculo en procesos más sencillos empleando números.

Análisis vectorial: El cálculo vectorial es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable de vectores en 2 o más dimensiones. Es un enfoque de la geometría diferencial como conjunto de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física.

Consideramos los campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto en el espacio, y campos escalares, que asocian un escalar a cada punto en el espacio. Por ejemplo, la temperatura de una piscina es un campo escalar: a cada punto asociamos un valor escalar de temperatura. El flujo del agua en la misma piscina es un campo vectorial: a cada punto asociamos un vector de velocidad.

Cuatro operaciones son importantes en el cálculo vectorial

·       Análisis funcional: El análisis funcional es la rama de las matemáticas, y específicamente del análisis, que trata del estudio de espacios de funciones. Tienen sus raíces históricas en el estudio de transformaciones tales como transformación de Fourier y en el estudio de las ecuaciones diferenciales y ecuaciones integrales. La palabra funcional se remonta al cálculo de variaciones, implicando una función cuyo argumento es una función. Su uso en general se ha atribuido a Volterra.

En la visión moderna inicial, se consideró el análisis funcional como el estudio de los espacios vectoriales normados completos sobre los reales o los complejos. Tales espacios se llaman Espacios de Banach. Un ejemplo importante es el espacio de Hilbert, donde la norma surge de un producto escalar. Estos espacios son de importancia fundamental en la formulación matemática de la mecánica cuántica. Más general y modernamente, el análisis funcional incluye el estudio de los espacios de Fréchet y otros espacios vectoriales localmente convexos y aún topológicos.

Un objeto importante de estudio en análisis funcional son los operadores lineales continuos definidos en los espacios de Banach y de Hilbert. Éstos conducen naturalmente a la definición de C* álgebra y otras álgebras de operadores.

EL PATO DONALD EN EL PAIS DE LAS MATEMÁTICAS

 Donald entra por una puerta y encuentra un bosque con muchos números y figuras geométricas, alguien le dijo que estaba en el mundo de las matemáticas pero a Donald le parece una locura y  decide marcharse, es cuando la persona que le dijo en el lugar que estaba le cuenta que hay matemáticas en la música y como a Donald le gusta la música llama  y comienza una gran aventura visitando a Pitágoras en Grecia, donde se da cuenta que las bases de la música actual las descubrieron los pitagóricos al partir un hilo manteniendo lo tenso y una vez más, y descubrieron que cada parte eran sonidos distintos.
También señor le explica que Pitágoras descubre la magia de las matemáticas en una estrella y el le dice que el  desglosando su contenido matemático, también podemos encontrar el rectángulo de oro que es una figura que se reproduce de forma infinita con las mismas proporciones y a su vez encontramos la espiral mágica, para los griegos el  oro representaba la belleza, así que utilizaron el oro para  construir las bases solidas; pero no termina ahí sino que tanto, en el arte y hasta en las figuras encontramos mágicas  proporciones.
Nos muestra también como en la naturaleza fácilmente encontramos a la estrella y sus mágicas proporciones, así que nos damos cuenta de que los griegos tenían razón en que ¨ Todo está regido por matemáticas y las reglas son siempre las mismas¨, con esto   Donald termina su viaje por Grecia.
Pero no es todo, el señor le platica a Donald que también hay matemáticas en los juegos y comienza con el ajedrez diciendo que como el tablero es geométrico los movimientos tienen que ser matemáticos; esto le aburre un poco a Donald y pasan a lo siguiente: explican que varios juegos tan bien tienen mucha geometría.

Isaac newton, padre del cálculo

Nació el 4 de enero de 1643 en Woolsthorpe, Lincolnshire, Inglaterra. En esa fecha el calendario usado era el juliano y correspondía al 25 de diciembre de 1642, día de la Navidad.¹ El parto fue prematuro aparentemente y nació tan pequeño que nadie pensó que lograría vivir mucho tiempo. Su vida corrió peligro por lo menos una semana, fue bautizado recién el 1 de enero de 1643, 12 de enero en el calendario gregoriano.

La casa donde nació y vivió su juventud se ubica en el lado oeste del valle del río  Witham, más abajo de la meseta de Kesteven, en dirección a la ciudad de Grantham. Es de piedra caliza gris, el mismo material que se encuentra en la meseta. Tiene forma de una letra T gruesa en cuyo trazo más largo se encuentra la cocina y el vestíbulo y la sala se encuentra en la unión de los dos trazos.³ Su entrada es descentrada y se ubica entre el vestíbulo y la sala y se orienta hacia las escaleras que conducen a dos dormitorios del piso superior.

Sus padres fueron Isaac Newton y Hannah Ayscough, dos campesinos puritanos. No llegó a conocer a su padre, pues había muerto en octubre de 1642. Cuando su madre volvió a casarse con Barnabas Smith que no tenía intención de cargar a un niño de tres años, lo dejó a cargo de su abuela, con quien vivió hasta la muerte de su padrastro en 1653. Este fue posiblemente un hecho traumático para Isaac, constituía la perdida de la madre no habiendo conocido al padre. A su abuela nunca le dedicó un recuerdo cariñoso y hasta su muerte paso desapercibida. Lo mismo ocurrió con el abuelo que pareció no existir hasta que se descubrió que también estaba presente en la casa y correspondió al afecto de Newton de la misma forma, lo desheredó.

Escribió una lista de sus pecados e incluyó uno particular: "Amenazar a mi padre y a mi madre Smith con quemarlos a ellos y a su casa". Lo hizo nueve años después del fallecimiento del padrastro lo que comprueba que la escena quedó grabada en el recuerdo de Newton. Las acciones del padrastro, que se negó a llevarlo a vivir con él hasta que cumplió diez años podrían motivar este odio.

Cuando Barnabas Smith falleció, su madre regresó al hogar familiar acompañada por dos hijos que tuvo con este señor, pero la unión familiar duro solamente menos de dos años, Isaac fue enviado a estudiar al colegio The King's School en Grantham a la edad de doce años. Lo que se sabe de esta etapa es que estudió latín, algo de griego y lo básico de geometría y aritmética. Era el programa habitual de estudio de una escuela primaria en ese entonces. Su maestro fue Mr. Stokes, que tenía buen prestigio como educador

Primeras contribuciones

Desde finales de 1664 trabajó intensamente en diferentes problemas matemáticos. Abordó entonces el teorema del binomio, a partir de los trabajos de John Wallis, y desarrolló un método propio denominado cálculo de fluxiones. Poco después regresó a la granja familiar a causa de una epidemia de peste bubónica.

Retirado con su familia durante los años 1665-1666, conoció un período muy intenso de descubrimientos, entre los que destaca la ley del inverso del cuadrado de la gravitación, su desarrollo de las bases de la mecánica clásica, la formalización del método de fluxiones y la generalización del teorema del binomio, poniendo además de manifiesto la naturaleza física de los colores. Sin embargo, guardaría silencio durante mucho tiempo sobre sus descubrimientos ante el temor a las críticas y el robo de sus ideas. En 1667 reanudó sus estudios en Cambridge.

Desarrollo del cálculo

De 1667 a 1669 emprendió investigaciones sobre óptica y fue elegido fellow del Trinity College. En 1669 su mentor, Isaac Barrow, renunció a su Cátedra Lucasiana de matemática, puesto en el que Newton le sucedería hasta 1696. El mismo año envió a John Collins, por medio de Barrow, su "Analysis per aequationes número terminorum infinitos". Para Newton, este manuscrito representa la introducción a un potente método general, que desarrollaría más tarde: su cálculo diferencial e integral.

Newton había descubierto los principios de su cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666 y, durante el decenio siguiente, elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo análisis.

Newton y Leibniz protagonizaron una agria polémica sobre la autoría del desarrollo de esta rama de la matemática. Los historiadores de la ciencia consideran que ambos desarrollaron el cálculo independientemente, si bien la notación de Leibniz era mejor y la formulación de Newton se aplicaba mejor a problemas prácticos. La polémica dividió aún más a los matemáticos británicos y continentales, sin embargo esta separación no fue tan profunda como para que Newton y Leibniz dejaran de intercambiar resultados.

Newton abordó el desarrollo del cálculo a partir de la geometría analítica desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones. Newton también buscaba cómo cuadrar distintas curvas, y la relación entre la cuadratura y la teoría de tangentes. Después de los estudios de Roberval, Newton se percató de que el método de tangentes podía utilizarse para obtener las velocidades instantáneas de una trayectoria conocida. En sus primeras investigaciones Newton lidia 

Historia del cálculo

El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez construido  la historia de la matemática ya no fue igual: la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica. Detrás de cualquier invento, descubrimiento o nueva teoría, existe, indudablemente, la evolución de ideas que hacen posible su nacimiento.

Que es el cálculo

El cálculo  es una parte importante del análisis matemático y dentro del mismo del cálculo. Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial de una función.

Que estudia

 En el  siglo XVII el cálculo se desarrolla básicamente para dar solución a estos problemas.

En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos:

·                     Encontrar la tangente a una curva en un punto.

·                     Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.

·                     Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido.

·                     Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante. Recíprocamente, dada una fórmula en la que se especifique la aceleración o la velocidad en cualquier instante, encontrar la distancia recorrida por el cuerpo en un período de tiempo conocido.

Matemáticos importantes del cálculo

·                     Tales de Mileto

·                     Euclides de Alejandría

·                     Pitágoras de Samos

·                     Eudoxo de Cnidos

·                     Arquímedes de Sira cusa